Aufgabe:
Gegeben ist die folgende Matrix
\( A=\left(\begin{array}{ccc} -2 & 0 & 0 \\ 4 & 7 & 0 \\ 3 & 1 & 3 \end{array}\right)=\left(a_{1}\left|a_{2}\right| a_{3}\right) \)
wobei \( a_{1}, a_{2}, a_{3} \) die Spalten von \( A \) sind.
Beurteilen Sie, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind:
(1) Die Matrix \( \frac{A-A^{t}}{2} \) ist symmetrisch.
(2) \( \operatorname{det}\left(a_{1}\left|a_{2}\right| a_{3}\right)=\operatorname{det}\left(a_{3}\left|a_{1}\right| a_{2}\right) \).
(3) Sei \( C=-\frac{1}{2} A^{-1} \). Dann \( \operatorname{det}(C A)=-\frac{1}{8} \operatorname{det}(A) \).
(4) \( \lambda=-3 \) ist ein Eigenwert der Matrix \( A \).
(5) Die Spalten der Matrix \( A \) bilden eine Basis in \( \mathbb{R}^{3} \).
(6) Jeder Vektor aus \( \mathbb{R}^{3} \) kann als Linearkombination der Spalten von \( A \) dargestellt werden.
Problem/Ansatz:
