6 Aussagen bearbeiten und Rechenwege zeigen,Könnte jemand da Rechenwege zeigen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die folgende Matrix

$A=\left(\begin{array}{ccc} -2 & 0 & 0 \\ 4 & 7 & 0 \\ 3 & 1 & 3 \end{array}\right)=\left(a_{1}\left|a_{2}\right| a_{3}\right)$
wobei $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ die Spalten von $A$ sind.

Beurteilen Sie, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind:

(1) Die Matrix $\frac{A-A^{t}}{2}$ ist symmetrisch.

(2) $\operatorname{det}\left(a_{1}\left|a_{2}\right| a_{3}\right)=\operatorname{det}\left(a_{3}\left|a_{1}\right| a_{2}\right)$.

(3) Sei $C=-\frac{1}{2} A^{-1}$. Dann $\operatorname{det}(C A)=-\frac{1}{8} \operatorname{det}(A)$.

(4) $\lambda=-3$ ist ein Eigenwert der Matrix $A$.

(5) Die Spalten der Matrix $A$ bilden eine Basis in $\mathbb{R}^{3}$.

(6) Jeder Vektor aus $\mathbb{R}^{3}$ kann als Linearkombination der Spalten von $A$ dargestellt werden.

Problem/Ansatz:

Comments

Und was ist Dir daran konkret unklar?

Answer 1

1) nein Vorzeichen falsch

2) zwei Spaltenvertauschungen, also ja

3) Nein, einfach nur -1/8

4) det(A-x*E) enthält Faktor (x-3) , also +3 ein Eigenwert

5) ja, det nicht 0

6) ja, folgt aus 5