Wahrscheinlichkeit von Geburstagsproblem

Question

Aufgabe:

Es gibt 25 Schüler/innen in einem Raum. Wie hoch is die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Schüler/in die gleiche Geburstag mit dem Lehrer hat?

Problem/Ansatz:

Könnte jemand mir bei dieser Aufgabe helfen? Danke im Voraus

Answer 1

Es gibt 25 Schüler/innen in einem Raum.
Wie hoch is die Wahrscheinlichkeit, dass
mindestens ein Schüler/in die gleiche
Geburstag mit dem Lehrer hat?

1 Schüler hat die Wahrscheinlichkeit von 25 /365
mit dem Lehrer denselben Gebrtstag zu haben
oder 340 / 365 nicht.

Das Gegenteil von " mindestens ein Schüler "
wäre " kein Schüler "

Die Gesamtwahrscheinlichkeit das Schüler
einen anderen Tag als Geburtstag wie der
Lehrer hat ist
(340/365) * ( 340/365 ) ...
oder
(340/365) ^25 = 0.1697

Die Gegenwahrscheinlichkeit für " kein Schüler "
für " mindestens ein Schüler " ist
somit 0.8303 oder 83.03 %

Comments

1 Schüler hat die Wahrscheinlichkeit von 25 /365
mit dem Lehrer denselben Gebrtstag zu haben

Warum das?

---

Richtig, Fehler.
1 Schüler hat die Wahrscheinlichkeit von 1/365
mit dem Lehrer denselben Gebrtstag zu haben
oder 364 / 365 nicht.

Das Gegenteil von " mindestens ein Schüler "
wäre " kein Schüler "

Die Gesamtwahrscheinlichkeit das alle
Schüler einen anderen Tag als Geburtstag wie der
Lehrer hat ist
(364/365) * ( 364/365 ) ...
oder
(364/365) ^25 = 0.9337

Die Gegenwahrscheinlichkeit für " kein Schüler "
für " mindestens ein Schüler " ist
somit 0.0663 oder 6.63 %

Hoffentlich stimmt alles.
War in Wahrscheinlichkeitsrechnungen
immer schlecht.

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Die Rechnung

1 - (1 - 1/365)^25 = 0.0663 = 6.63%

ist richtig unter der Annahme das es keine Schaltjahre gibt und das tatsächlich jeder Tag für einen Geburtstag gleich wahrscheinlich ist.

In der Realität dürfte das aber eher nicht stimmen.