Linienintegral vom Weg unabhängig?

Question

Aufgabe: Durch Rechnung prüfe man, ob folgendes Linienintegral vom Weg unabhängig ist

W = \( \int\limits_{AB}^{} \)  [(ln|x*y|) \( x^{\sqrt{2xy}} \) dx + \( x^{\sqrt{2xy}} \) *\( \frac{1}{y} \) dy ]

Hey Leute, ich habe Probleme mit der folgenden Aufgabe. Tut mir leid, ich habe keinen Ansatz. Kann mir jemand da weiter helfen? Was genau muss ich da rechnen, um zu prüfen, ob es vom Weg unabhängig ist.

Comments

Hallo,

die Aufgabe ist etwas unvollständig formuliert, weil der Integrand nicht auf ganz \(\mathbb{R}^2\) definiert ist?

Gruß Mathhilf

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Hey, ich habe es noch einmal überprüft, aber das ist alles, was in der Aufgabe steht.

Answer 1

Hallo

wenn es wirklich durch bestimmen des Integrals gehen soll musst du 2 verschiedene Wege nehmen, aber ich denke, du sollst einfach zeigen dass f(x,y)=(ln|x*y|) \( x^{\sqrt{2xy}} \),x^√2xy *\( \frac{1}{y} \)=div(V(x,y) ist

oder rot f(x,y)=0

Gruß lul

Comments

Hey, ich habe an die Lösung geguckt, und die Aufgabe wurde so gelöst:

Nicht wegunabhängig, denn P_y ≠ Q_x

P = ln|x*y|) \( x^{\sqrt{2xy}} \);

Py =  \( \frac{1}{y} \) * \( x^{\sqrt{2xy}} \) + ln|x*y|) \( x^{\sqrt{2xy}} \) * ln(x) * \( \frac{x}{\sqrt{2xy}} \)

Q =  \( x^{\sqrt{2xy}} \) *\( \frac{1}{y} \) 

Qx =  \( x^{\sqrt{2xy}} \) *\( \frac{1}{y} \) * [ \( \frac{\sqrt{2y}}{2\sqrt{x}} \)ln(x) +\( \frac{1}{x} \) \( \sqrt{2yx} \) ]

Kommt man, wenn man die div f(x,y) oder rot f(x,y) berechnet, auf dem Ergebnis? Bzw. wissen Sie vielleicht was man im Ergebnis gemacht wird?

MfG