Wie berechne ich die Nullstelle bei ax^3-cx+d

Question

Aufgabe:

was ist die Nullstelle von: f(x)= x³-19x-30

und f(x)=x³ -4x²  (hier muss ich normal die polynomdivision machen, richtig?)

Problem/Ansatz:

ich habe nur geldernt wie man die nullstelle von ax³+bx²+cx+d und ax²+bx+c und mx+b berechnet aber was mache ich wenn die funktion anders aufgebaut ist wie z.b ax³-cx+d

Answer 1

Hey also bei der ersten muss du eine Nullstelle schätzen, da solltest du am besten niedrige ganzzahlige Werte wie zum Beispiel 1,-1,-2 einsetzen und schauen ob du damit eine findest, anschließend polynomendivision (PS - 2 klingt ganz gut)

Bei der zweiten solltest du mal genau auf die Funktion schauen, kannst du da nicht was ausklammern? ;)

Lg

Comments

bei der zweiten funktion komme ich nicht weiter wo du ausklammern gesagt hast. oder soll ich einfach die nullstelle raten und dann die polynomdivison berechnen?

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Du kannst doch x^2 ausklammern oder nicht? :) dann kannst du doch ohne Probleme die beiden Nullstellen bestimmen

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ich glaube das hatte ich noch nicht im unterricht. aber trotzdem danke für die hilfe.

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\(x^3-4x^2=0\)

\(x^2*(x-4)=0\)

1.)\(x^2=0\)

\(x=0\) doppelte Nullstelle → Extremwert

2.)\((x-4)=0\)

\(x=4\) einfache Nullstelle

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okay ich bedanke mich nochmal an allen die mir helfen wollten. danke auch an @döschwo der die frage nochmal bearbeitet hat. ich habe das glaube falsch verstanden aber b wäre ja dann 0. hab bx mit cx vertauscht

Answer 2

Für f(x)= x³-19x-30 ein Näherungsverfahren anwenden.

Für f(x)=x³ -4x² nach Ausklammern von x² den Satz vom Nullprodukt anwenden.

Comments

Ich glaube - 2 als Nullstelle zu schätzen, ist einfacher. Wer weiß ob sie ein Näherungsverfahren überhaupt hatten

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nein hatte ich noch nicht.

kann ich dann bei der ersten funktion einfach die polynomdivison berechnen?

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Wenn du eine Nullstelle erraten hast, kannst du per Polynomendivision die andere ermitteln, richtig.

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@LeaMathe: Polynumdivision setzt voraus, dass man eine Nullstelle (und damit einen Divisor) bereits kennt. Die erste Funkruíon hat aber nur eine Nullstelle, die man nicht erraten kann.

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Die erste Funkruíon hat aber nur eine Nullstelle, die man nicht erraten kann.

Meine Skizze sagt etwas anderes.

~plot~ x^3-19x-30;[[-4|6|-70|10]] ~plot~

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danke, das habe ich nämlich auch gedacht. Hat mich bischen verwirrt, aber alles okay.

Answer 3

hier muss ich normal die polynomdivision machen, richtig?

Polynomdivision, um Himmels Willen.

Nullstellen bei x = 4 und bei x = 0 das kann man von der Funktion ablesen.

wenn die funktion anders aufgebaut ist

Dann ist b = 0.

Answer 4

In der Hoffnung, dass \(f(x)=x^3-19x-30\) eine ganzzahlige Nullstelle besitzt,

kann man davon ausgehen, dass diese ein Teiler von -30 ist, also

probiert man mit kleinen Werten beginnend die Teiler 1,-1,2,-2,3,-3,5,-5,   ...

Mit findet \(f(-2)=0\). Die übrigen Nullstellen findet man, wenn vorhanden

als Nullstellen des quadratischen Polynoms \((x^3-19x-30):(x+2)\).

Answer 5

f(x) = x^3 -19x - 30 = 0

Wenn es ganzzahlige Nullstellen gibt, dann sind es Teiler der 30. Also könnte man damit mal anfangen.

Über eine Wertetabelle findet man die Nullstellen x = 5 ∨ x = -3 ∨ x = -2

Damit hat man alle Nullstellen gefunden. Man könnte auch, nachdem man eine gefunden hat eine Polynomdivision oder das Horner Schema durchführen.

Answer 6

ich habe nur geldernt wie man die nullstelle von ax³+bx²+cx+d ... berechnet

Der Term x³-19x-30 hat die Form ax³+bx²+cx+d mit a = 1, b = 0, c = -19 und d = -30.