Fläche, die von den Graphen der Funktionen eingeschlossen wird

Question

Aufgabe:

Auf dem Graphen der Funktion f liegen die Punkte P und Q. Berechne den Inhalt des Segments dass die Strecke PQ vom Graphen der Funktion f abschneidet.

f(x)=1/4x^2 +1

P(-2/f(-2)) Q (4/f(4))

Problem/Ansatz:

Ich habe die Geradengleichung berechnet g(x)= 1/3x+8/3 und ich habe vom Geradengleichung die Funktionsgleichung abgezogen.

Ich erhalte -1/4x^2+1/3x+5/3

dann habe ich x mit der großen Lösungsformel berechnet dann bekomme ich bei x1=-2 x2=10/3

dann habe ich die beiden x Werte als Grenzen eingesetzt und integriert

Ich bekomme 1824/27 als Lösung was habe ich falsch gemacht die Lösung sollte 9 sein

Answer 1

Gerade: \(g(x)= \frac{1}{2}x+3 \)   Parabel: \(f(x)= \frac{1}{4}*x^2+1 \)

\( d(x)=\frac{1}{2}x+3-(\frac{1}{4}*x^2+1) \)

\( d(x)=\frac{1}{2}x+2-\frac{1}{4}*x^2 \)

\(A= \int\limits_{-2}^{4}(\frac{1}{2}x+2-\frac{1}{4}*x^2)*dx \)

\(A=(\frac{1}{4}*4^2+2*4-\frac{1}{12}*4^3) -(\frac{1}{4}*(-2)^2+2*(-2)-\frac{1}{12}*(-2)^3)=9 \)

Answer 2

Hatte ich nicht gesagt die Gerade lautet:

g(x) = 1/2·x + 3

Comments

kann man die Gleichung nicht auch mit Tangentengleichung herbringen

also die Punkte P (-2/2) Q(4/5)

5-2/4+2=1/6=m

und 2=-2*1/6+d

d=7/3

stimmt so nicht

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Gilt nicht:

m = (5-2)/(4+2) = 3/6 = 1/2

Und es geht um keine Tangente sondern um eine Sekante

Mach dir doch ggf. eine Skizze zum besseren Verständnis:

~plot~ 1/4x^2+1;1/2x+3;[[-3|5|0|6]] ~plot~

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ups ich habe Rechenfehler gemacht bei 1/6

wenn ich g(x)-f(x) rechne, integriere und die Grenzen 2 und -4 einsetze dann bekomme ich

-68/3

sollte eigentlich 9 herauskommen

habe ich wieder ein Rechenfehler gemacht ?

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d(x) = g(x) - f(x) = (1/2·x + 3) - (1/4·x^2 + 1) = - 0.25·x^2 + 0.5·x + 2

D(x) = - 1/12·x^3 + 1/4·x^2 + 2·x

Hast du das auch?

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ja und dann die Grenzen 4 und -2 eingesetzt

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ja und dann die Grenzen 4 und -2 eingesetzt

Dann solltest du auch 9 herausbekommen oder nicht?

Answer 3

Schnittpunkte von f und g bestimmen (bei x = -2 und x = 4)

Integrieren von g(x) - f(x) von x = -2 bis x = 4 (ich komme auf 9)

Fertig.