Ein Quadrat lässt sich in 4 Teilquadrate zerlegen, die Anzahl alle Quadrate steigt dabei um 3.
Bei der Zusammenfassung dieser 4 Teilquadrate zu einem sinkt die Anzahl um 3.
Ein Quadrat lässt sich in 9 Teilquadrate zerlegen, die Anzahl alle Quadrate steigt dabei um 8.
Bei der Zusammenfassung dieser 9 Teilquadrate zu einem sinkt die Anzahl um 8.
Fall n=6: Ein 3X3-Quadrat aus 9 kongruenten kleinen Quadraten wird gebildet, 4 der 9 Teilquadrate werden zu einem 2*2-Quadrat zusammengefasst.
Es bleiben n=9-3=6 Quadrate.
Fall n=7: Ein 4X4-Quadrat aus 16 kongruenten kleinen Quadraten wird gebildet,
dann werden dreimal jeweils 4 kleine Quadrate zu 2*2-Quadraten zusammengefasst.
Es bleiben n=16-3-3-3=7 Quadrate.
Fall n=8: Ein 4X4-Quadrat aus 16 kongruenten kleinen Quadraten wird gebildet, 9 der16 Teilquadrate werden
zu einem 3x3-Quadrat zusammengefasst.
Es bleiben n=16-8=8 Quadrate.
Aus dem Fall n=6 lassen sich durch wiederholte Vierteilung eines Quadrates 9, 12, 15, ... Teilquadrate erzeugen.
Aus dem Fall n=7 lassen sich durch wiederholte Vierteilung eines Quadrates 10, 13, 16, ... Teilquadrate erzeugen.
Aus dem Fall n=8 lassen sich durch wiederholte Vierteilung eines Quadrates 11, 14, 17, ... Teilquadrate erzeugen.
Damit sind die Fälle n=3k, n=3k+1 und n=3k+2 ab n=6 lückenlos abgedeckt.
