Flächeninhalt eines Quadrats?

Question

Aufgabe:

auf jeder Seitenkante der Pyramide gibt es einen Punkt der die Strecke von S zum jeweiligen Eckpunkt im Verhältnis a:b teilt.P Diese Punkte bilden ein Quadrat  bestimmen Sie den flächeninhalt dieses Quadrats

A(2/0/1), B(4/2/1), C (2/4/1), S (2/2/6)
Problem/Ansatz:

Leider gar kein Schimmer. Ich habe zwar eine Musterlösung verstehe die aber überhaupt nicht (was meinen sie mit Verhältnis a:b?,...)

Comments

Das Bild zur Aufgabe:

Das Verhältnis 5:1 ist nur ein Beispiel.

Answer 1

was meinen sie mit Verhältnis a:b

Zerteilt man eine Seitenkante in a+b gleich große Teile, dann liegen a Teile auf der einen Seite des Punkte und b Teile auf der anderen Seite des Punktes.

die Strecke von S zum jeweiligen Eckpunkt

a Teile liegen auf der Seite, auf der auch S liegt.

A(2/0/1), B(4/2/1)

Länge der Grundseite der Pyramide ist √((4-2)² + (2-0)² + (1-1)²) = √8.

Diese Punkte bilden ein Quadrat 

Für die Seitenlänge g' dieses Quadrates gilt

        b/(a+b) = g'/√8

laut zweitem Strahlensatz.

Answer 2

S können wir vergessen, da wir die Projektion betrachten. Der  vierte Eckpunkte liegt bei D(0/2/2).

Die halbe Diagonal ist also da=2 .

Nun wäre es aber schön, zu wissen ob a  oben ( hier innen)  oder unten ( hier außen) liegt. Ich nehme mal an, dass a oben liegt. Ganz klar ist es auch nicht ob b dann die ganze Länge oder die des andere Abschnitt ist. Wir rechnen also entweder da =2 a/b oder da= 2 a/(a+b)

Aa= 2 da^2 = 8 (a/b)^2 oder eben Aa=8(a/(a+b))^2 ich finde die erste Möglichkeit schöner, doch vermutlich ist es die zweite.

Comments

Ich würde das so sehen:

Da die Strecke von S zum jeweiligen Eckpunkt im Verhältnis a:b geteilt wird ist a oberhalb und b unterhalb der Teilung. a und b stehen dabei für die beiden Streckenabschnitte und nicht für die gesamte Strecke.

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Wie ich schon sagte, dachte ich mir, dass einige das anders sehen. Wenn aber im oberen Bereich die Gewinne liegen, dann hat die Annnahme günstig durch alle schon einen Reiz. Die Skizze habe ich aber nicht gesehen als ich die Aufgabe bearbeitet habe. Dadurch ist es ganz klar so, wie du sagst, wir müssen durch (a+b) dividieren.