Begründe, dass der Flächeninhalt des Quadrats mit A = d*d/2 berechnet werden kann!

Question

Aufgabe:

Die beiden Diagonalen der Länge d teilen ein Quadrat in vier rechtwinkelig-gleichschenkelige Dreiecke.

1) Gib mit der Diagonalenlänge d einen Term für den Flächeninhalt eines dieser vier rechtwinkelig-gleichschenkeligen Dreiecke an!

2) Begründe, dass der Flächeninhalt des Quadrats mit A = d*d/2 berechnet werden kann!

Problem/Ansatz:

Stimmt es dass, bei der 1) Aufgabe,  A = d*d/8 rauskommen muss? Wenn ja, dann hat es was mit wie viele rechtewinkel im Quadrat zu finden sind?

Und bei der 2) Aufgabe wie kommt man da weiter? Bitte um Erklärung!

Answer 1

Hallo,

1) hast du richtig.

2)

A=a²

Pythagoras:

a²+a²=d²

A+A=d²

2A=d²

A=½d²

Geometrisch:

Das rote Rechteck (A=½d•d) und das blaue Quadrat (A=a²) haben den gleichen Flächeninhalt.

Answer 2

1) A= (d/2* d/2)/2 = d^2/8

2) A = 4*d^2/8 = d^2/2

Answer 3

Hallo,

Die Diagonale zerlegt das Quadrat in zwei konkruente Dreiecke, deren Grundlinie die eine und deren Höhe die Hälfte der anderen Diagonale ist:

A_Q  =  2 *  1/2 d * d/2 = d * d/2

Gruß Wolfgang

Answer 4

Der Flächeninhalt eines Quadrates ist: a².

D•d:2 geht aber auch. Du musst dementsprechend die Werte für die Diagonale multiplizieren, danach es durch 2 dividieren. So kommt der Wert für A heraus.

Comments

2) Begründe, dass der Flächeninhalt des Quadrats mit A = d*d/2 berechnet werden kann!

D•d:2 geht aber auch. Du musst dementsprechend die Werte für die Diagonale multiplizieren, danach es durch 2 dividieren. So kommt der Wert für A heraus.

Deine Antwort ist keine Begründung für die Formel.