Bestimmen Sie die Werte a, b, für welche die Funktion f(x,y) = 2 (x+a)2 + y (y+b)²

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Werte a, b, für welche die Funktion f(x,y) = 2 (x+a)² + y (y+b)²
an der Stelle x=2, y= -1 ein Extremum besitzt.

Bestimmen Sie die Art (Max., Min.?)

Problem/Ansatz: Ich blicke bei de Aufgabe einfach nicht durch....Könntet ihr mir eklären wie man zur Lösung kommt und es schrittweise vorrechnen? Bitte um große Hilfe

Answer 1

Bilde beide partiellen Ableitungen :

f_x(x,y)=4(x+a)  und f_y(x,y)=(y+b)^2 + y*2(y+b) = 3y^2 +4by + b^2

Die müssen an der Stelle x=2, y= -1 beide 0 sein:

 4*(2+a)=0   und 3 -4b + b^2 = 0

a=-2             und ( b=1) oder b=3 ) .