Bestimmen Sie die Werte a & b der Wahrscheinlichkeitsverteilung von X.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Werte a & b der Wahrscheinlichkeitsverteilung von X.

Der Erwartungswert lautet E(X)=3

xi:       - 10 | 0  |  10  | 20  |

P(X=xi): 0,2 |  a | b   | 0,1   |

Problem/Ansatz:

Man muss ja die Zufallsgrößen mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeit mal nehmen und aufsummieren, wegen 0*a war es dann auch einfach b herauszufinden. b ist 0,3, was nach der Lösung richtig sei.

Nun in der Lösung steht noch, dass a=0,4 ist. Aber ich habe absolut keinen Plan wie man darauf kommt. Weil in der Gleichung für den Erwartungswert 3=xi*P(X=xi) bleibt ja nur b übrig, weil a*0.

Wie kommt man also auf a?

Man muss später noch die Standardabweichung berechnen, deshalb ist a auch wichtig.

Answer 1

Gleichungssystem aufstellen:

1.0,2+a+b+0,1 = 1

a+b = 0,7

b= 0,7-a

2. -10*0,2+0*a+10*b+20*0,1= 3

-2+0*a+10(0,7-a)+2 = 3

7-10a = 3

10a = 4

a= 0,4

Comments

Tausend Dank! Hatte vergessen, dass alle Wahrscheinlichkeiten 1 ergeben müssen.

Answer 2

Erwartungswert: \(E(X) = \sum P(X=x_i)*x_i\) = 0.2*(-10) + a*0 + b*10 + 0,1*20 = 3 → b = 0.3

\(\sum P(X = x_i)\) = 1 --> 0.2 +  a + 0.3 + 0,1 → a = 0.4