Wachstum und Zerfall - Wieviele Menschen haben sich infiziert?

Question

Aufgabe:

Wachstum und Zerfall!

Auf einer einsamen Karibikinsel, abgeschnitten von der Außenwelt, da sie bis jetzt weder entdeckt wurde, noch je von einem Bewohner verlassen wurde (die Bewohner können nicht schwimmen) breitet sich epidemieartig eine Krankheit aus, die stark ansteckend ist.

Auf der Insel leben 8000 Menschen. Zuerst hatte sich nur ein alter Mann durch einen Zugvogel, den er gedankenlos gegessen hatte, infiziert. Nach 4 Tagen waren es jedoch schon 250 Kranke.

1) Bilde die Funktionsgleichung

2) Wann sind alle Bewohner infiziert?

3) Wann sind 5000 Menschen infiziert?

4) Wie viele Menschen sind nach 10 Tagen infiziert`

Comments

Hallo

da es keine Annahme gibt wie sich die Krankheit ausbreitet kann man nichts genaues sagen

 1 Mensch steckt in 4 Tagen 250 an,  dann 250 in weiteren 4 Tagen bis zu 250*250 oder eben alle? oder einige die dann wieder welche anstecken also  erst am 4. Tag genau 250 lineare Wachstum oder exponentielles oder logistisches mit der Grenze 6000

Hast du keine weiteren Annahmen?

Spinn einfach die Geschichte weiter: die Insulaner waren entsetz, die Kranken von bösen Geistern befallen wurden gemieden und nur noch der einzige erbarmende Schamane starb, weil er die Toten ins Meer bugsierte.

Da traf der Aufgabensteller  im Urlaub auf eine der Leichen und verstarb kurz danach,

Gruß lul

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Nein, es gibt leider keine weiteren Angaben. Die Aufgabe sich der Mathe-Lehrer selber ausgedacht. Trotzdem Danke

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Hallo

Welche Funktionen behandelt ihr gerade? Danach richtet sich was dein L haben will

etwa 250/8000=3,1% also in 4 Tagen werden 3,1% krank es überleben 97%

dann hättest du  Menge der Überlebenden M(t)=8000*0,97^t/4

Das würde zu deinen anderen Aufgaben passen. Oder hattet ihr auch logistisches Wachstum oder begrenztes Wachstum

lul

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wir haben lineares, exponentielles, beschränktes und lineares Wachstum durchgemacht

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Hallo

dann setz die Formel mit begrenztem Wachstum an Grenze S=8000

und setz den bekannten Wert für t=0 und t=4 ein um die Konstante zu bestimmen

Answer 1

1) Bilde die Funktionsgleichung

t sei die Anzahl der Tage seit Beginn der Epidemie. a ist der Faktor der täglichen Vermehrung der Infizierten.

Dann gilt: a⁴=250 und a≈3,976. f(t)=3,976^t.

2) Wann sind alle Bewohner infiziert?

8000=3,976^t nach t auflösen.

3) Wann sind 5000 Menschen infiziert?

5000=3,976^t nach t auflösen.

4) Wie viele Menschen sind nach 10 Tagen infiziert`

3,976¹⁰ berechnen.

wachstum

Comments

Vielen Dank für die Antwort. LG Melba

Answer 2

Da nur 8000 infiziert werden können, liegt beschränktes Wachstum vor:

https://studyflix.de/mathematik/beschranktes-wachstum-2031

Comments

Woher weiß die Epidemie, dass ihre Ausbreitung begrenzt ist?

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Auf einer einsamen Karibikinsel, abgeschnitten von der Außenwelt,

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Hallo Roland

a) welchen Sinn  hat denn sonst die angäbe der Gesamtbevölkerung

wie entnimmst du der Aufgabe dass das kein lineare Wachstum ist?

Deine Rechnung ist nur logisch , wenn die Frage nach den 10 Tagen mit alle beantwortet  wird und nicht mit 3,9^10

ich finde S müssen auch mal über unpräzise oder unsinnige Aufgaben  meckern und nicht was sinnloses einfach blind mit "Umformeln" ausrechnen.

lul