Matrixmultiplikation und Determinante

Question

Aufgabe:

\( A=\left(\begin{array}{ccc}-2 & 0 & 0 \\ 7 & -1 & 5 \\ -5 & 0 & 2\end{array}\right) \quad \operatorname{det}\left(-A^{2} \cdot C^{-1}\right)=? \)

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man das?

Comments

Woher sollen wir wissen, was C ist?

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oh entschuldigung!

C ist -1/2 mal A

Answer 1

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge.

Allgemein gilt $$\det(A \cdot B) = \det(A) \cdot \det(B) \\ \det\left(A^{-1}\right) = \frac 1{\det(A)} \\ \det(k \cdot A) = k^n \cdot \det(A) \quad\quad k \in \mathbb R, \space A \in \mathbb R^{n\times n}$$Und hier ist$$\det(A) = \det\left(\begin{pmatrix}-2& 0& 0\\ 7& -1& 5\\ -5& 0& 2\end{pmatrix}\right) = -2\cdot(-1)\cdot 2 = 4$$Wegen der 0'en (!) Ansonsten schau mal in Deine Unterlagen wie man eine Determinante einer Matrix berechnet oder hier. Folglich ist$$\det\left(-A^2C^{-1}\right) =(-1)^3\frac{\det(A)^2}{\det(C)} =-\frac{4^2}{\det(C)}$$Gruß Werner

Comments

VKönnen Sie mir Nachhilfe geben, Werner-Salomon?

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Können Sie mir Nachhilfe geben

Nein - online-nachhilfe mache ich nicht. Tut mir leid.

C ist -1/2 mal A

Dann ist $$\det(C) = \left(-\frac12 \right)^3\det(A) =-\frac18 \cdot 4 = -\frac 12$$und somit$$\det\left(-A^2C^{-1}\right) =(-1)^3\frac{\det(A)^2}{\det(C)} =-\frac{4^2}{-\frac12}=32$$

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Es gilt det( a * M ) = a^n * det( M ) für n x n Matrizen

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Es gilt det( a * M ) = aⁿ * det( M ) für n x n Matrizen

Oh verflixt - ja sicher. Ich korrigiere das! Danke!