Ich nehme mal an, dass 1 die kleinste natürliche Zahl bei euch ist. Falls es 0 sein sollte musst du eben alles um -1 verschieben
Da 1 die kleinste natürliche Zahl ist muss π(1) = 1 + 1 = 2 sein, da 1 - 1 = 0 keine natürliche Zahl mehr ist und |π(1) - 1| = 1 => π(1) = 0 oder π(1) = 2
Aufgrund der Bijektivität benötigt 1 ein Urbild also suchen wir ein n mit π(n) = 1
|π(n) - n| = |π(1) - n| = |1-n| = 1 => n = -1 oder n = 2
Da -1 keine natürliche Zahl ist kann also nur π(2) = 1 sein
Für 3 ist auch hier wieder |π(3)-3| = 1 => π(3) = 2 oder π(3) = 4
Es ist schon π(1) = 2 also geht wegen der Injektivität π(3) = 2 sicherlich nicht, bleibt also nur π(3) = 4
Jetzt haben wir schon 1,2,4 im Bild. 3 braucht aber auch ein Urbild. Jetzt suchst du also ein m mit π(m) = 3
|π(m) - m| = |3 - m| = 1 => m = 2 oder m = 4
Für 2 haben wir π(2) aber schon bestimmt. Bleibt somit nur π(4)=3
Jetzt solltest du das Prinzip erkennen.
