Zeigen Sie, dass für die Differenz aus Ober- und Unterintegral von f bezüglich der Zerlegung Z gilt ...

Question

Sei f : [a, b] → ℝ eine monoton wachsende Funktion, n ∈ ℕ und Z =
{x₀, x₁, ... , x_n} eine äquidistante Zerlegung des Intervalls [a, b], d. h. es gilt x_k+1 - x_k = \( \frac{b-a}{n} \) ,k ∈ {0, 1, ..., n - 1}.

Zeigen Sie, dass für die Differenz aus Ober- und Unterintegral von f bzw. Ober- und Untersumme von f bezüglich der Zerlegung Z gilt

0 ≤\( \int\limits_{a}^{b} \)f(x)dx - \( \int\limits_{a}^{b} \)f(x)dx ≤ O(Z,f,b,a) - U(Z,f,b,a) ≤ \( \frac{b-a}{n} \)(f(b) - f(a))

Answer 1

Hallo

was du da hingeschrieben hast sieht sinnlos aus, die Differenz der 2 Integrale ist 0

zum Beweis  der hinteren Ungleichung schreib einfach O und U hin und subtrahier sie. dabei benutzen , dass f(b)>=f(a)

Gruß lul