Sei f : [a, b] → ℝ eine monoton wachsende Funktion, n ∈ ℕ und Z =
{x0, x1, ... , xn} eine äquidistante Zerlegung des Intervalls [a, b], d. h. es gilt xk+1 - xk = \( \frac{b-a}{n} \) ,k ∈ {0, 1, ..., n - 1}.
Zeigen Sie, dass für die Differenz aus Ober- und Unterintegral von f bzw. Ober- und Untersumme von f bezüglich der Zerlegung Z gilt
0 ≤\( \int\limits_{a}^{b} \)f(x)dx - \( \int\limits_{a}^{b} \)f(x)dx ≤ O(Z,f,b,a) - U(Z,f,b,a) ≤ \( \frac{b-a}{n} \)(f(b) - f(a))
