Zu wie viel Prozent ist das Sektglas link gefüllt,...?

Question

Aufgabe:

Zu wie viel Prozent ist das Sektglas links gefüllt, wenn der Sekt

(1) 6cm (2) 4cm (3) 3cm (4) 8cm hochsteht?

h=9cm und d=7cm

Problem/Ansatz

Ich weiß nicht wie ich das rechnen muss. Kann mir jemand helfen?

Comments

das Sektglas links

Das Bild vom Sektglas links fehlt.

Answer 1

Zu wie viel Prozent ist das Sektglas links gefüllt,

Dazu teilst du das Flüssigkeitsvolumen des bis zur Höhe h gefüllten Sektglases (V_h) durch das Flüssigkeitsvolumen des voll gefüllten Glases (V_H) und multiplizierst das Ergebnis mit 100.

Falls das Sektglas kegelförmig ist, also:
V_h / V_H = (( r² * π *  h) / 3) / ((R² * π * H) / 3) = ( r² * h ) / (R² * H)

Gem. Strahlensatz ist: r / h = R / H →  r = R * h / H

r in der o.g. Gleichung durch R * h / H ersetzt, ergibt:

V_h / V_H = (R² * h² / H²) * h / (R² * H) = h³ / H³ = (h / H)³

Z.B.: H = 9cm , R = 3,5cm, h = 6cm

V_h / V_H = (h / H)³ = (6cm / 9cm)³ ≈ 0,296 = 29,6%

Auch für die anderen Füllhöhen kannst du diese Formel benutzen und brauchst so nicht jedes mal erst das entsprechende Volumen auszurechnen.

Comments

kannst du diese Formel benutzen

Diese so mühsam hergeleitete "Formel" ist eine einfache Konsequenz folgender Tatsache :
Sind zwei Objekte ähnlich mit dem Maßstabsfaktor (=Ähnlichkeitsfaktor, = Streckfaktor, =...) k, dann transformieren sich
-   Winkel mit dem Faktor k^0
-   Strecken mit dem Faktor k^1
-   Flächen mit dem Faktor k^2
-   Volumina mit dem Faktor k^3

und schließlich sind alle Kegel mit demselben Öffnungswinkel ähnlich zueinander.

Answer 2

Hallo,

wenn das Sektglas die Form eines umgekehrten Kegels hat, alle Volumen mit den angebenen Höhen berechnen, und die Höhe mit 9cm sind 100%, bzw der Grundwert

Grundwert : h= 9cm d= 7cm V≈ 115,45cm³  -> 100%

Comments

Wie kommt man denn auf V≈ 76,97cm³ ?

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66,67%
so mit den anderen Werten auch verfahren

Besser nicht.

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Ich bin auf die Volumen gekommen aber nicht auf die Prozente.

Wie rechnet man die Prozente?

Answer 3

Hilft dir diese Skizze und der Hinweis auf den Strahlensatz?

Comments

Ich kann die Volumen berechnen aber ich kommen auf die Prozente nicht

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Teile das Volumen mit dem Radius r und der zugehörigen Füllhöhe durch das Volumen des ganzen Glases und multipliziere diesen Bruch mit 100.