wie berechne ich Nullstellen dieser Funktion?

Question

Aufgabe:

f(x)=coth(x)=\( \frac{cosh(x)}{sinh(x)} \)

Problem/Ansatz:

wie berechne ich Nullstellen dieser Funktion?

Comments

Nur der Zähler kann Null werden:

https://www.wolframalpha.com/input?i=cosh%28x%29+%3D0

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Für welche reelle x wird der Zähler Null?

Answer 1

\( \frac{e^{-x}+e^{x}}{e^{x}-e^{-x}} \)

Der Zähler ist immer positiv. Es gibt keine reelle Nullstelle.

Allerdings gibt es komplexe Nullstellen.

\( x=\frac{1}{2} i(2 \pi n+\pi), \quad n \in \mathbb{Z} \)