Standardberechnung zur Kugel?

Question

ist es möglich, dass mir jemand eine Spalte verrechnet und mir die Gleichungen erklärt? Ich verstehe die Umrechnungen noch nicht ganz und komme durcheinander.

Jetzt schonmal, vielen Dank!

Text erkannt:

Wenn ich den Radius einer Kugel verdoppele, verdreifache, ver-k-fache, dann verachifachl sich ihr Volumen.
\( 4 \mathrm{BE} \)
Standardberechnungen zur Kugel
\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
\hline & \( r \) & \( \mathrm{~d} \) & \( A_{O} \) \\
\hline (a) & \( 5 \mathrm{~cm} \) & & \\
\hline (b) & & & \\
\hline
\end{tabular}
\( 7 \mathrm{BE} \)
Seite \( 9 / 11 \)

Answer 1

r = 5 cm
d = 2 * r = 10 cm
O = Oberfläche = 4 * pi * r^2 = 314.16 cm ^2
V = Volumen = 4/3 * r^3 * pi = 523.6 cm^3

r verdoppeln
V ( doppelt ) = 4/3 * ( r * 2 )^3 * pi
V = 4/3 * 8 * r^3 * pi

4/3 * 8 * r^3 * pi zu 4/3 * r^3 * pi
( 4/3 * 8 * r^3 * pi ) / ( 4/3 * r^3 * pi ) =
8

Bei Verdoppelung des Radius wird das Volumen
8 mal so groß.

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Answer 2

V = 4/3*r^3*pi

r= (3*V/4/pi)^(1/3)

A = 4r^2*pi

r= (A/4/pi)^(1/2)

d= 2r

Answer 3

Aloha :)

Hier brauchst du einige bekannte Formeln für Kugeln.

1) Der Durchmesser \(d\) ist der doppelte Radius \(r\):\(\quad d=2r\;\implies\; r=\frac d2\)

2) Die Oberfläche \(A\) ist:\(\quad A=4\pi\,r^2\;\implies\;r=\sqrt{\frac{A}{4\pi}}\)

3) Das Volumen \(V\) ist:\(\quad V=\frac43\pi\,r^3\;\implies\;r=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}\)

Am besten überlegst du dir zuerst die Radien$$\begin{array}{c|rrrr} & r & d & A & V\\\hline\\[-1ex](a) & 5\,\mathrm{cm} & \ldots\,\mathrm{cm} & \ldots\,\mathrm{cm}^2 & \ldots\,\mathrm{cm}^3\\[1ex](b) & \sqrt{\frac{13}{4\cdot\pi}}\,\mathrm{cm} & \ldots\,\mathrm{cm} & 13\,\mathrm{cm}^2 & \ldots\,\mathrm{cm}^3\\(c) & \sqrt[3]{\frac{3\cdot 41}{4\cdot\pi}}\,\mathrm{cm} & \dots\,\mathrm{cm} & \ldots\,\mathrm{cm}^2 & 41\,\mathrm{cm}^3\end{array}$$

rechnest diese aus:$$\begin{array}{c|rrrr} & r & d=2r & A=4\pi\,r^2 & V=\frac43\pi\,r^3\\\hline\\[-1ex](a) & 5,0000\,\mathrm{cm} & \ldots\,\mathrm{cm} & \ldots\,\mathrm{cm}^2 & \ldots\,\mathrm{cm}^3\\[1ex](b) & 1,0171\,\mathrm{cm} & \ldots\,\mathrm{cm} & 13\,\mathrm{cm}^2 & \ldots\,\mathrm{cm}^3\\[1ex](c) & 2,1391\,\mathrm{cm} & \dots\,\mathrm{cm} & \ldots\,\mathrm{cm}^2 & 41\,\mathrm{cm}^3\end{array}$$

Den Rest kriegst du bestimmt hin. Falls nicht, einfach hier nochmal nachfragen...

Answer 4

Kugel	r	d	A	V
a)	5 cm	2·r = 10 cm	4·pi·r^2 = 314.2 cm²	4/3·pi·r^3 = 523.6 cm³
b)	√(A / (4·pi)) = 1.017 cm	2·r = 2.034 cm	13 cm²	4/3·pi·r^3 = 4.407 cm³
c)	(3·V/(4·pi))^(1/3) = 2.193 cm	2·r = 4.278 cm	4·pi·r^2 = 57.50 cm²	41 cm³