OK. Dann musst du wohl den mühseeligen Weg nehmen,
z.B. so.
Seien \(e_1,\cdots e_n\) die Einheitsvektoren des \(K^n\).
Dann ist \(Ae_1=0\) und \(Ae_i\in Ke_1+\cdots+Ke_{i-1}\)
für \(i\geq 2\) wegen der Dreiecksgestalt von \(A\).
Überlege dir, dass dann für \(k<i\) gilt
\(A^ke_i\in Ke_1+\cdots+Ke_{i-k}\).
Für \(k=i\) gilt \(A^ie_i=0\) und
daher auch \(A^ne_i=0\) ....