Steigung der Tangente an f(x)=log(x) e^{-x} bestimmen?

Question

sei f(x)=log(x)e hoch -x für x kleiner 0. An welcher stelle x0 schneidet der graph der funktion die x-achse? bestimmen sie die steigung der tangente in diesem punkt.


Irgendwie komme ich hier gar nicht zurecht was genau muss ich denn machen ?

Comments

f(x)=log(x)e hoch -x für x kleiner 0.

Steht das erste x für die Basis des log?

Die Basis eines Logarithmus kann nicht kleiner als 0 sein.

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Die Variante : log ( x ) für x kleiner 0  ergibt auch nichts.

  mfg Georg

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Wahrscheinlich falsche Interpretation von x>0 :P.

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x ist größer als null

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Siehe unten.

Answer 1

Hi,

für ln(x)*e^{-x} = 0

braucht man nicht zu rechnen. x = 1 ist offensichtlich. Weitere Nullstellen gibt es nicht (da die e-Funktion nie 0 wird).


Um die Tangente zu bestimmen, erst die Ableitung bestimmen.

f'(x) = (e^{-x}(1-xln(x)))/x

An der Stelle 1 haben wir also

f'(1) = 1/e

Da die Steigung der Tangente der Ableitung im Berührpunkt entspricht hat die Tangente die Steigung m = 1/e.


Grüße

Comments

ich habe die erste ableitung mit der produktregel abgeleitet und habe da 1/x*e^-x+ln(x)*-e^-x  raus ist das denn richtig und die steigung 1/e habe ich nicht ganz verstanden

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Ja genau. Das ist dann richtig.

Nun nur noch die Stelle x = 1 einsetzen:

1/x*e^-x+ln(x)*(-e^{-x}) --> 1/1*e^{-1} + ln(1)*...

Da ln(1) = 0 ist haben wir insgesamt: f'(1) = e^{-1} = 1/e

 

Einverstanden? ;)

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sie sind der besteeeee :)

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nochma eine frage zu x gleich eins. Bekommen wir die eins raus wenn wir fx gleuch null setzen?

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So ist es ;). Da solltest Du in der Lage sein zu erkennen, dass ln(x) = 0 ist, wenn x = 1 ist ;).

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ausführlich müsste das dann so aussehen: log(x)*e hoch-x =0 /ehoch -x = log(x)=e hoch -x und das 0=1 oder?

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Uff sry, das ist nicht zu lesen. Da sind zu viele Gleichheitszeichen.

Rechnen würde ich da nichts direkt.

Sage folgendes:

Liegt ein Produkt vor und es reicht Betrachtung der einzelnen Faktoren.


ln(x) = 0

e^{-x} = 0

Letzteres wird nie 0. Für ersteres muss x = 1 sein.


Mehr ist hier nicht zu tun ;).

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asooo okidoki :)