Körper der komplexen Zahlen

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass man keine Ordnung \( < \) auf dem Körper der komplexen Zahlen \( \mathbb{C} \) definieren kann, sodass \( (\mathbb{C},<) \) ein geordneter Körper ist. Hinweis: \( i^{2}=-1 \).

Answer 1

Im geordneten Körper ist immer 0<1 , also -1<0.

Und es müsste ja jedenfalls gelten i<0  oder i>0.

1. Fall   i< 0  =>   i*i > 0  aber i*i=-1  < 0   Widerspruch !

2. Fall i>0 ==>   i*i > 0  aber i*i=-1  < 0  Widerspruch !

Also weder i<0 noch i>0 möglich !