Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche in Abhängigkeit von b.

Question

Hallo, zusammen.

Gegeben ist die Funktionenschar

fb(x) = (b*x-5)². Jeder der zugehörigen Kurven schließt mit den Geraden x=0, x=5 und der x-Achse eine Fläche ein.

a) Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche in Abhängigkeit von b.

b) Bestimmen Sie b so dass der Inhalt der fläche minimal wird. Wie lautet dieser minimale Flächeninhalt?

Problem/Ansatz:

Also ich hab erstmal alle geraden und f(x) gleichgesetzt, bzw die Nullstellen herausgefunden. Null Stelle von f liegt bei 5/b, f(x) schneidet auch die Gerade x=5 bei dem Punkt x= 5-\( \sqrt{5} \) /bund schneit x=0 bei 25.

Ich weiß allerdings nicht von wo bis wo ich integrieren soll geschweige den wie ich die b löse. Danke schon vorab und Grüße.

Answer 1

Die Geraden x=0, x=5 sind Parallelen zur y-Achse.

Die geben also an, von wo nach wo du integrieren musst,

nämlich von 0 bis 5. Und weil f_b(x) nie negativ ist, kannst

du einfach in einem durch integrieren.

Comments

Achso wenn Geraden gegeben sind, dann sind sie die Grenzen.

Und bei der b muss ich dann die Fläche von a als Funktion A(a) darstellen und sie dann ableiten und null setzen? Oder ist das der falsch Ansatz für b?