Inhalt der Fläche berechnen mit Integral

Question

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1/4 *x^4 - 1/2 *x^2 - 1

Berechnen Sie den Inhalt der
von den Graphen von f und g mit g(x) = -0,5x allseitig begrenzten Fläche.

Wie rechne ich das aus? Setze ich in den Hauptsatz der Integralrechnung beide Funktionen f(x) und g(x) ein? So wie ich das verstehe, befindet sich die zu berechnende Fläche zwischen den Graphen dieser beiden Funktionen

Comments

Bevor ich diese in den Hauptsatz einsetzte, müsste ich zuerst f(x) und g(x) gleichsetzen, damit ich die Schnittpunkte berechnen kann. Oder?

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So verstehe ich das auch:

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Leider komme ich nicht auf die Schnittstelle.

f(x)=g(x)

1/4x^4-1/2x^2+0,5x-1=0

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Ich habe das geogebra berechnen lassen bzw. den Taschenrechner mit einem Näherungsverfahren und komme auf die Schnittstellen x = -2 und x = 1,54

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Da x = -2 eine ganzzahlige Nullstelle ist könnte man auch die Polynomdivision anwenden. Manche Schüler dürfen aber auch die Gleichung einfach mit dem TR lösen.

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Ja, stimmt, Polynomdivision hatte ich nicht auf dem Schirm.

Answer 1

d(x) = f(x) - g(x) = x^4/4 - x^2/2 + x/2 - 1 = 0 --> x = 1.543689012 ∨ x = -2

D(x) = x^5/20 - x^3/6 + x^2/4 - x

∫ (-2 bis 1.543689012) d(x) dx = D(1.543689012) - D(-2) = -1.122743078 - 2.733333333 = -3.856076411

Die Fläche beträgt ca. 3.856 FE