Hallo,
bei dieser Aufgabe gibt es noch einen schönen Trick, mit dessen Hilfe man sie einfach und ohne zu Integrieren lösen kann. Man nutzt dazu aus, dass eine Parabel ein achsenparalleles Rechteck immer im gleichen Verhälnis teilt ...
... wenn die Parabel durch zwei gegenüberliegende Ecken verläuft und der Scheitelpunkt der Parabel in einer der Ecken liegt. Das Teilverhältnis ist dann immer \(2\div 1\).
Wenn man nun eine Y-Position auf der Parabel sucht, bei der die Fläche zwischen der konstanten Y-Koordinate und der Parabel gegenüber der Position \((x_0,\,y_0)\) selbst halbiert sein soll, dann reicht es aus einen Punkt \((x,\,y)\) zu finden, für den gilt:$$x\cdot y = \frac12 x_0 \cdot y_0$$In Deinem Fall ist \((x_0,\,y_0) = (4,\,2)\) und folglich suchen wir einen Punkt auf der Parabel, für den gilt$$xy = \frac 12 \cdot 4\cdot 2 = 4$$
Der Graph von \(xy=4\) ist der lila gestrichelte Graph. Um den Schnittpunkt mit der Parabel zu finden, quadriert man die Gleichung und setzt die Funktion der Parabel ein$$\begin{aligned}xy &= 4 &&|\,{}^2\\ x^2y^2 &= 4^2 &&|\, y=\frac18x^2 \implies x^2=8y\\ 8y\cdot y^2 &= 4^2 &&|\,\div 8\\y^3 &= 2 &&|\,\sqrt[3]{}\\y&=\sqrt[3]{2} \approx 1,260\end{aligned}$$Gruß Werner
