Bestimmen Sie k .Matheaufgabe LK

Question

Aufgabe:

k*x^3-4x …

Der Flächeninhalt soll 16 betragen . Bestimmen Sie k .

Die nullstellen sind 2/wurzel k und dann das gleiche aber als negative Zahl und die dritte Nullstelle ist null .

Ich habe das versucht mit dem ti nspire zu berechnen , aber gibt mir keine Lösungen . Wir sollen das irgendwie mit Betragstriche machen . Aber ich verstehe nicht wann ich sie benutzen sollen und wie .

Kann mir einer helfen ?

Comments

Da steht keine Aufgabe. Da steht nicht einmal eine Funktion.

Ich schreibe das, weil ich hingegen die Buchstaben "LK" gesehen habe.

Answer 1

Hallo,

es genügt wegen der Symmetrie zum Ursprung, wenn du das Integral von null bis \(\frac{2}{\sqrt{k}}\) = 8 setzt und nach k auflöst.

\(f_k(x)=kx^3-4x\\ F_k(x)=\frac{k}{4}\cdot x^4-2x^2\\ F(\frac{2}{\sqrt{k}})=\frac{k}{4}\cdot (\frac{2}{\sqrt{k}})^4-2\cdot (\frac{2}{\sqrt{k}})^2\\ =\frac{k}{4}\cdot \frac{16}{k^2}-2\cdot \frac{4}{k}\\ =\frac{4}{k}-\frac{8}{k}=-\frac{4}{k}\\ |-\frac{4}{k}|=8\Rightarrow k=0,5\)

Gruß, Silvia

Answer 2

Die Funktion ist punktsymmetrisch zum 0-Punkt.

Wenn die Fläche zwischen x-Achse und Graph gesucht ist,

bzw. die 16 betragen soll, dann nimm doch einfach das Integral von

0 bis 2/√k und schau, wann das 8 oder -8 ist.

Das Integral gibt -4/k und weil k ja ≥0 ist, bleibt nur

-4/k = -8

Also k=0,5.