Die Durchflussrate an einer Schleuse eines Stausees ist gegeben durch
\(f(t) = t^3 - t^2-1\)
mit \(t\) in Stunden nach Mitternacht heute.
Das Integral
\(F = \int\limits_1^5 f(t)\,\mathrm{d}t\)
gibt die Veränderung des Wasserstandes des Stausees im Zeitraum von 1:00 Uhr bis 5:00 Uhr an.
Der Mittelwert
\(M = \frac{1}{5-1}\int\limits_1^5 f(t)\,\mathrm{d}t\)
gibt an, welche konstante Durchflussrate an der Schleuse von 1:00 Uhr bis 5:00 Uhr stattdessen anliegen müssete, damit der Wasserstand des Stausees um 5:00 Uhr der gleiche ist wie wenn die Durchflussrate gemäß der Funktion \(f\) verlaufen würde.
Das heißt es gilt
\(\int\limits_1^5 f(t)\,\mathrm{d}t = \int\limits_1^5 M\,\mathrm{d}t\).
