Teilmenge von R^2 mit zwei Unbekannten skizzieren

Question

Aufgabe: skizzieren sie folgende Teilmengen von R^2 und überfüfen Sie jeweils ob sie offen/abgeschlossen/kompakt sind

A := {(x,y) € R^2 | ( x - 1)^2 + y^2 < 1, x+y < 1}

Problem/Ansatz: Ich blicke im Moment nicht wie ich die beiden Mengen verknüpfen soll, oder soll ich diese einzeln untersuchen ? Also ich suche einen Tip für eine Lösungsstrategie

Comments

In einem Koordinatensystem sähe es so aus:

https://www.desmos.com/calculator/ii0posnjpg

Answer 1

Jaa, am besten untersucht du die einzelnen Ungleichungen.


Als Tipp, die Linke Ungleichung hat etwas mit der Fläche in dem Kreis zu tun, da musst du nur dir klar machen, wie groß der Kreis ist.


Bei der zweiten Ungleichung, solltest du nach y umstellen und dann die Linie Funktion einzeichnen. Die Fläche unter der lineare Funktion, drückt dann die Ungleichung aus.

Und am Ende schaust du dir die Gemeinsam eingeschlossene Fläche an :)

Answer 2

Es handelt sich um alle Paare \((x,y)\) die sowohl

\((x-1)^2+y^2\lt 1\) als auch \(x+y\lt 1\) erfüllen.

Die erste Bedingung besagt, dass es sich um Punkte handelt,

die in einer offenen Kreisscheibe mit Radius 1 und Mittelpunkt \((1,0)\) liegen,

die zweite Ungleichung besagt, dass die Punkte \(y\lt -x+1\) erfüllen

sollen, also in der Halbebene unter dem Graphen der Gerade \(y=-x+1\)

liegen müssen.

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Ok danke schön für die Antworten, jetzt ist mir die Aufgabenstellung klar.