Bestimmen Sie k so , dass der Graph der Funktion morbider x Achse eine Fläche von angegeben Flächeninhalt A einschließt

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie k so , dass der Graph der Funktion morbider x Achse eine Fläche von angegeben Flächeninhalt A einschließt

f(x)=2x^3+kx   A=9

Ich verstehe nicht wie ich das berechnen soll weil mir der Taschenrechner die ganze Zeit etwas falsches angibt .

NST : 0,5*wurzel -2*k und x=0 und x = -0,5*wurzel -2*k

Ich dachte die Grenzen wären die zwei nullstellen mit der Wurzel aber es kommt komplett nichts raus
Problem/Ansatz:

Comments

Was ist denn eine morbide x Achse?
An welcher Krankheit leidet denn die bedauernswerte Achse ?

---

Tut mir leid , ich habe mich vertippt .

Meinte mit der x Achse

---

Auf jeden Fall war es lustig :-)

---

Könntest du mir vielleicht bei der Aufgabe helfen

---

Der x-Achse muss nicht mehr geholfen werden, die ist wieder gesund?

---

Silvia hat dir geantwortet. Damit kannst du
die Aufgabe lösen.

Answer 1

Hallo,

wegen der Symmetrie des Graphen zum Ursprung genügt es, wenn du das Integral von 0 bis \( \sqrt{-0,5k} \) = 4,5 setzt und nach k auflöst.

Also F(\( \sqrt{-0,5k} \)) = 4,5

Gruß, Silvia

Comments

Danke aber wieso genügt es so ?

Könntest du mir bitte auch zeigen wie du es komplett machen würdest ? Also von der kleinsten Nullstelle bis zur größten ?

---

Das ist doch nur doppelt gemoppelt, denn der Flächeninhalt von der ersten bis zur zweiten und von der zweiten bis zur dritten Nullstelle ist gleich.

---

Text erkannt:

\( \operatorname{solve} \int \limits_{4}\left(2 \cdot x^{3}+k c x\right) d x=4.5, k \mid \)
false
\( \operatorname{sive}\left(\int \frac{0.5 \cdot \sqrt{-2 \cdot k}}{\left.2 \cdot x^{3}+k e x\right) d x-9, k}\right) \)
false

---

Warum klappt das nicht ? Also wenn ich das so in den Taschenrechner eingebe ? Was mache ich falsch

---

\( \begin{aligned} f_{k}(x)=2 x^{3}+k x \\ F_{k}(x)=\frac{1}{2 }x^{4}+\frac{1}{2} k x^{2} \\ F_{}(\sqrt{-0,5 k}) &=\frac{1}{2} \cdot \sqrt{-0,5 k}^{4}+\frac{1}{2} \cdot k \cdot \sqrt{-0,5 k}^{2} \\ &=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} k^{2}+\frac{1}{2} k \cdot(-0,5 k) \\ &=\frac{1}{8} k^{2}-\frac{1}{4} k^{2} \\ &=|-\frac{1}{8} k^{2} |\end{aligned} \)

\( \begin{aligned} \frac{1}{8} k^{2} &=\frac{9}{2} \\ k^{2} &=36 \\ k &=\pm 6 \\ k &=-6 \end{aligned} \)

Answer 2

f ( x ) = 2 * x^3 + k*x
A=9

Nullstellen
2 * x^3 + k*x = 0
ausklammern
x * ( 2 * x^2 + k )  = 0
Satz vom Nullprodukt
x = 0
und
2 * x^2 + k = 0
x = ± ( √ 2 * √ - k )
Symmtrie
wir brauchen nur das Intervall x = 0 bis x =√ 2 * √ - k
gleich A = -4.5 zu berechnen
Siehe den Graph von Silvia
Stammfunktion
S ( x ) = 2 * x^4/4 + k*x^2/2 

[ 2 * x^4/4 + k*x^2/2  ] von (x = 0) bis (x =√ 2 * √ - k)
= -4.5

k = -6
k = 6

Comments

Bist du dir da sicher?

2 * x^2 + k = 0
x = ± ( √ 2 * √ - k )

---

Und wieso kann ich das integral nicht von -0,5 wurzel -2k bis 0,5 Wurzel -2k und das dann gleich 9 machen ?

Ich habe das so nämlich  in den Taschenrechner eingeben und da steht dass es nicht lösbar ist

---

Bist du dir da sicher?

2 * x2 + k = 0
x = ± ( √ 2 * √ - k )

besser
x = ± ( √ 2 * √ - k / 2 )

Das Endergebnis müßte aber stimmen

---

Das Integral der linken Seite und das Integral
der rechten Seite haben sich auf und die Gesamtfläche ist gleich null.
Du mußt nur eine Seite berechnen und
dann
| A | * 2 berechnen.