Aufgabe:
Stellen Sie die folgenden Funktionen in angegebenen Entwicklungspunkt als Potenzreihe dar,
indem Sie die Potenzreihendarstellung der Funktion et beziehungsweise die geometrische Reihe
benutzen. Für welche t ∈ R konvergiert die jeweilige Reihe?
a) $$e^{t-3}+1$$ in t0 = 1
b) $$e^{t^2-1}$$ in t0 = 0
c) $$\frac{1}{1+2t}$$ in t0 = 1
d) $$\frac{t^3}{1-3t}$$ in t0 = 0
Problem/Ansatz:
Für a):
Die allgemeine Form lautet ja: $$\sum \limits_{n=0}^{\infty} a_n (t-t_0)^n$$
Für $$a_n$$ habe ich eingesetzt: $$\frac{f(t_0)}{n!}$$
Daraus folgt: $$\frac{1+e^2}{e^2n!}(t-1)^n$$
Ist die Lösung richtig, oder fehlt da etwas?