Beweis Quadrat, Satz des Pythagoras

Question

Hallöchen!
Und zwar muss ich anhand dieser Grafik beweisen, dass AFDK ein Quadrat ist. Aber wie genau Beweise ich das?

Des Weiteren muss ich anhand der Grafik einen Beweis für den Satz des Pythagoras finden.

In der Grafik gilt außerdem:
a)GCBA und HFEC sind Quadrate.
b) BD = EF = GK und
   AB = DE = HK

Ich hoffe jemand kann mir da weiterhelfen :D

Answer 1

Die gegebenen Seitengleichheiten zusammen mit den offensichtlich vorhandenen rechten Winkels führen schon mal zur Kongruenz der Dreiecke ABD, DEF und KHF (Satz wsw). In kongruenten Dreiecken stimmt auch die Länge der nicht genannten dritten Seite in diesen Dreiecken überein.

Mach was draus.

Comments

Würde in dem einen kongruenten Dreiecke dann im Prinzip nach dem Satz des Pythagoras gelten:

HK² + HF² = KF²

?

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Ja, aber wofür?

Die Dreiecke ABD, DEF und KHF sind kongruent.

Punkt.

Also müssen einander entsprechende Stücke dieser Dreiecke (z.B. die Hypotenusen) AUCH kongruent sein.

Du bekommst damit AD=DF=KF, ohne dass du diese Längen nach irgendeiner Formel konkret berechnen musst.