Zeigen Sie, dass das Dreieck rechtwinklig ist.

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie das durch die Punkte A, B und C gegebene Dreieck . zeigen sie das dass Dreieck rechtwinklig ist. Berechnen Sie dazu die Länge aller drei Seiten sowie alle drei Innenwinkel. Zeichnen Sie das dreieck in einem 3-D- Koordinatensystem. Markieren Sie den rechten Winkel.

A(0,0,4). B(2,2,2). C(0,3,1)

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo

die Seitenvektoren  als Differenz der Ecken zu bestimmen und ihre Länge kann nicht das Problem sein, dann Pythagoras um den rechten Winkel (bei C) zu finden, Skalarprodukt der Vektoren für die 2 anderen Winkel oder auch für alle 3.

Wo liegen dann noch Schwierigkeiten ?

Gruß lul

Comments

Also wenn ich eine Aufgabenstellung vor mir habe verstehe ich das nie sofort erst wenn ich ein Beispiel davon habe oder so Ähnliches.

---

Hallo

Dann wäre doch das Naheliegende mit dem Zeichnen anzufangen. Kannst du es denn jetzt?

lul

---

Also zuerst zeichne ich mit x,x,z oder?

Dann hätte ich die Vektoren ausgerechnet also AB, BC, AC. Dann Länge dieser 3 Vektoren und Skalarprodukte ermitteln und die Winkeln ausrechnen ist das soweit richtig?

---

Hallo

was du mit xxz meinst verstehe ich nicht. aber Punkte in ein KOS eintragen  kannst du sicher

ja der Rest ist ok von den Seitenlängen reichen die Quadrate für Pythagoras

lul

---

Damit war die achsenbeschriftung gemeint ok hast du ja gesagt also 3 Dimensional, gut.

Vielen Dank

---

Achsen beschriften x y z

lul

---

Hallo

Dann wäre doch das Naheliegende mit dem Zeichnen anzufangen. Kannst du es denn jetzt?

Was soll der Unfug?

Die Rechtwinkligkeit eines Dreiecks kann man nicht in einer verzerrt gezeichneten 3D-Imitation nachweisen.

---

Hallo

du hast heute anscheinend gute Laune?

das zeichnen ging auf "erst wenn ich ein Beispiel davon habe oder so Ähnliches." zurück, wie man die Winkel findet hatte ich ja gesagt. Was soll die Bemerkung also?

Die Rechtwinkligkeit eines Dreiecks kann man nicht in einer verzerrt gezeichneten 3D-Imitation nachweisen. Wo hätte ich das gesagt?

lul

Answer 2

Hallo,

Zeigen Sie. dass das Dreieck rechtwinklig ist.

Wenn das Skalarprodukt zweier Vektoren null ergibt, dann bilden diese Vektoren einen rechten Winkel.

Den Winkel zwischen zwei Vektoren kannst du berechnen mit

\( \cos \alpha=\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a} \cdot| \vec{b} \mid} \) mit \( 0 \leq \alpha \leq 180^{\circ} \)

und deren Länge mit

\( \vec{v}=\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right) \quad|\vec{v}|=\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \)

zur Kontrolle hier die Zeichnung:

Gruß, Silvia