Widerlegen Sie: Die Teilmengen X/Y sind beschränkt

Question

Aufgabe:

Für die Teilmengen X, Y von ℝ gilt : X,Y ≠ ∅ , 0∉Y und X,Y sind beschränkt:

X/Y := {( x/y | x∈X, y∈Y}

Widerlegen Sie: Die Menge X/Y ist beschränkt.

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass ich verschiedene Fälle definieren soll (x,y≥0, x,y≤0 usw.) aber wie soll ich weiter machen und diese Aussage widerlegen?

Danke für Hilfe :)

Comments

Y∉0

Das ergibt keinen Sinn.

X/Y := {( X/Y ...}

Das ergibt keinen Sinn.

Widerlegen Sie: Die Menge X/Y ist beschränkt.

Wenn ich raten sollte, was du mit obigen Aussagen meinst, dann wäre X/Y nicht notwendigerweise beschränkt.

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Entschuldigung ich hab mich zwei mal verschrieben

1.  0∉ Y

2. \( \frac{X}{Y} \) := { \( \frac{x}{y} \) mit x∈X und y∈Y}

Aber als Aufgabe steht trotzdem:

Widerlegen Sie folgende Aussage: Die Menge \( \frac{X}{Y} \)  ist beschränkt

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OK, das ergibt Sinn.

Answer 1

Die Aussage

"\(X,Y\subseteq \mathbb{R} \) beschränkt mit \(X,Y\neq \emptyset \wedge 0\notin Y\;\Rightarrow \; X/Y\) beschränkt" ist falsch.

Gegenbeispiel \(X=\{1\}, \;  Y=\{1/n: \; n\in \mathbb{N}^*\}\)

Answer 2

X := {1}, Y := {y ∈ ℝ | 0 < y < 1}. Dann ist X/Y unbeschränkt.