Ich halte mich nicht an die Vorgabe, per LGS die
Koeffizienten zu bestimmen, sondern nehme sozusagen "außer
Konkurrenz" folgenden "Sonderweg":
Sei \(f\) die gesuchte Funktion zweiten Grades.
Ich betrachte die Funktion \(g(x)=f(x)+3\). Diese hat die beiden
Nullstellen -1 und -2 und es gilt \(g(1)=6\). \(g(x)\) hat dann notwendig
die Gestalt: \(g(x)=a(x+1)(x+2)=a(x^2+3x+2)\).
\(6=g(1)=a(1+3+2)=a\cdot 6\) liefert \(a=1\), also \(g(x)=x^2+3x+2\),
und somit \(f(x)=g(x)-3=x^2+3x-1\).