Wie linearisiere ich die Kennlinie?

Question

Aufgabe:

I(U) = I_s * (exp(\( \frac{U}{25mV} \))-1) mit exp(t) = \( e^{t} \)

Problem/Ansatz:

Wie linearisiere ich die Kennlinie in der Umgebung der Arbeitsspannung U_o = 20 mV für den Sperrstrom I_s = 1 mA?

Answer 1

Aloha :)

Wenn du eine Formel \(I(U)\) nach einer Variablen \(U\) um einen Punkt \(U_0\) herum linearisieren möchtest, kannst du wie folgt vorgehen:$$I(U)\approx I(U_0)+I'(U_0)\cdot(U-U_0)$$

Wir bestimmen die benötigten Funktionswerte mit \(U_0=20\,\mathrm{mV}\) und \(I_S=1\,\mathrm{mA}\)$$I(U_0)=1\cdot\left(\exp\left(\frac{20}{25}\right)-1\right)\approx1,2255$$$$I'(U)=I_S\exp\left(\frac{U}{25}\right)\cdot\frac{1}{25}\implies I'(U_0)=1\exp\left(\frac{20}{25}\right)\cdot\frac{1}{25}\approx0,0890$$

Wir setzen in die Linearisierungsformel von oben ein:$$I(U)\approx1,2255+0,0890\cdot(U-20)\quad;\quad\text{für \(U\) in \(\mathrm{mV}\) gemessen.}$$Oder wieder mit Einheiten geschrieben und noch weiter vereinfacht$$I(U)\approx0,0890\,\frac{\mathrm{mA}}{\mathrm{mV}}\cdot U-0,5549\,\mathrm{mA}$$

~plot~ 1*(exp(x/25)-1) ; {20|1,2255} ; 0,0890x-0,5549 ; [[0|40|0|3,5]] ~plot~