Gibt es da eine einfachere Methode?

Question

Aufgabe: fairer Würfel; n = 5; Das Produkt über alle Augen ist gerade

Problem: Ein fairer Würfel wird 5 mal geworfen, Ω = {(w₁, w₂, w₃, w₄, w₅) : w_i ∈ {1,2,3,4,5,6}}. Dabei soll das Produkt der Augen nach den würfen gerade sein.

Frage: Wie stelle ich die Anzahl der Möglichkeiten fest, dass das Produkt gerade ist. Ich habe alles einzeln versucht aufzuschreiben, da es aber doch sehr viele sind habe ich aufgegeben. Gibt es da eine einfachere Methode?

zweite Frage: Wie würde hier F aussehen? Habe hier F = { leere Menge, {1}, {2}, ... , {1,2}, ... {1,2,3,4,5,6}}

Danke im Voraus

Comments

Aufgabe: fairer Würfel; n = 5; Das Produkt über alle Augen ist gerade

Frage fehlt. Wie lautet die Frage?

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Das sind wirklich extrem viele Möglichkeiten. Daher würde ich die so aufschreiben:$$\begin{array}{c|c} & \bf1 & \bf2 & \bf3 & \bf4 & \bf5 & \bf6\\\hline\bf1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\\bf2 & 2 & 4 & 6 & 8 & 10 & 12 \\\bf3 & 3 & 6 & 9 & 12 & 15 & 18 \\\bf4 & 4 & 8 & 12 & 16 & 20 & 24 \\\bf5 & 5 & 10 & 15 & 20 & 25 & 30 \\\bf6 & 6 & 12 & 18 & 24 & 30 & 36 \end{array}$$

Ich zähle \(27\) gerade und \(9\) ungerade Ergebnisse.

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Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Bei deiner Tabelle sind es jedoch nur zwei würfe oder? Ich bräuchte ja fünf.

Nach etwas überlegen kam ich auf die Schlussfolgerung, dass die Bedingung genau dann erfüllt ist, wenn eine der Zahlen gerade ist.

Daraus folgt: P(produkt gerade) = 1 - P(alle ungerade) = 1 - 1/(2^5) = 96.875%

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Sehr schön, dann hast du das Prinzip (mindestens eine der Zahlen ist gerade) selbst herausgefunden. Wenn das Produkt gerade sein soll, musst du ja durch \(2\) dividieren können. Wenn in einem Bruch im Zähler nur ungerade Faktoren stehen und im Nenner eine \(2\), kannst du nicht kürzen. Daher muss im Zähler mindestens ein gerader Faktor auftauchen.

Answer 2

HM,

zur praktischen Umsetzung kannst Du einen Tab-Kalk würfel bauen

A1:E1=REST(GANZZAHL((ZEILE()-1)/6^(SPALTE()-1));6)+1

A7776:E7776...copy 6^5 = 7776 mal

G1=A1*B1*C1*D1*E1

G7776...copy

Das Rausziehen der Produkte ist versionsabhängig

UNIQUE/EINDEUTIG/Filter

oder ArrayFunktion

Wenn Du damit arbeiten willst sag bescheid.

Es gibt 126 verschiedene Produkte davon sind 105 ∈ 2ℤ

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Danke für das Angebot, kam jetzt mit einen relativ simplen Rechenweg selber auf eine Lösung.

LG und trotzdem vielen Dank

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Ach, dann hab ich flasch verstanden und die Anzahl der Produkte zugrunde gelegt.

Wie auch immer, mit der Tabelle kann ich auch Dein Ergebnis verifizieren....

Answer 3

Wenn das Produkt der 5 Zahlen gerade sein soll, muss mindestens eine gerade Zahl dabei sein.

Es gibt insgesamt 5^6 Tupel. Davon bestehen 5^3 Tupel ausschließlich aus ungeraden Zahlen.

Somit bilden 5^6 - 5^3 Quintupel gerade Produkte.