Stochastik: Würfel, Baumdiagramm zeichnen, Wahrscheinlichkeit von Ereignissen

Question

1. Sie würfeln mit einem Würfel dreimal hintereinander.

a) Aus wie vielen Elementen besteht der Ergebnisraum?

b) Stellen Sie die folgenden Ereignisse als Ergebnismenge dar.
  A: „Es werden drei gleiche Zahlen gewürfelt.“
  B: „Die Augensumme ist kleiner oder gleich 6.“
  C: „Die Augensumme ist größer als 15.“

c) Geben Sie für die Ereignisse A, B und C jeweils die Wahrscheinlichkeit an.

d) Geben Sie die Vereinigung von A und B, sowie ihre Wahrscheinlichkeit an.

e) Geben Sie jeweils den Schnitt von A und B und von A und C als Teilmengen der Ergebnismenge, sowie deren Wahrscheinlichkeiten an.

2. Zeichnen Sie das Baumdiagramm zum dreimaligen Werfen einer Münze und geben Sie den Ergebnisraum an.

3. In einer Schublade liegen fünf Sicherungen, von denen zwei defekt sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei zufälliger Entnahme von zwei Sicherungen aus der Schublade mindestens eine defekte Sicherung entnommen wurde?

Answer 1

1. a)

6 * 6 * 6 = 216 unterscheidbare Ergebnisse

b)

A: {(1,1,1); (2,2,2); (3,3,3); (4,4,4); (5,5,5); (6,6,6)}

B: (1,1,1);(1,1,2);(1,1,3);(1,1,4);(1,2,1);(1,2,2);(1,2,3);(1,3,1);(1,3,2);(1,4,1);(2,1,1);(2,1,2);(2,1,3);(2,2,1);(2,2,2);(2,3,1);(3,1,1);(3,1,2);(3,2,1);(4,1,1)

C: ... probier mal selber

c)

P(A) = 6/216

P(B) = 20/216

P(C) = 10/216

Ich hoffe ich habe beim auszählen keinen Fehler gemacht.

d)

A oder B: {(1,1,1);(1,1,2);(1,1,3);(1,1,4);(1,2,1);(1,2,2);(1,2,3);(1,3,1);(1,3,2);(1,4,1);(2,1,1);(2,1,2);(2,1,3);(2,2,1);(2,2,2);(2,3,1);(3,1,1);(3,1,2);(3,2,1);(4,1,1);(3,3,3);(4,4,4);(5,5,5);(6,6,6)}

P(A oder B) = P(A) + P(B) - P(A und B) = 6/216 + 20/216 - 2/216 = 24/216

e)

A und B: {(1,1,1); (2,2,2)}

A und C: {(6,6,6)}