Aufgabe:
Berechnung des zweiseitigen asymptotischen 95%-Konfidenzintervalls für λ aus einer unabhängigen Exp(λ)-Zufallsstichprobe
Dabei sind die 12 Stichprobenwerte (3.62, 0.24, 7.37, 2.60, 0.56, 8.25, 1.87, 4.43, 13.54, 2.19, 9.37, 2.63) bekannt.
Problem/Ansatz:
Mein Ansatz ist der Versuch über den Zentralen Grenzwertsatz eine obere und untere Grenze für ein zweiseitig asymtotisches Konfidenzintervall für den Parameter λ herzuleiten. Für die Zufallsvariablen Xi = Exp(λ) für i = 1,....12
Dabei sind μ = 1/λ und σ2 =1/ nλ2. Umformen des Wahrscheinlichkeitsausdrucks
\(P(z_{\frac{\alpha}{2} \leq \frac{\bar{X} - \frac{1}{\lambda} } { \frac{1}{\lambda}} \sqrt{n} \leq z_{\frac{1-\alpha}{2}) \) nach λ und
einsetzen der Zahlen liefert bspw. für die untere Grenze:
1/4,7225 - \( \sqrt{12} \) /(1,96 (z-value) * 4,7225) = -0,164
Rauskommen soll allerdings [0,0919; 0,3316]
Vllt. hat jemand den richtigen Lösungsansatz.
