Aufgabe:
Eine zur y-Achse symmetrischer Graph einer Funktion 4.Grades verläuft durch den Punkt P(0/4) und hat in T(4/0) ein Minimum. Wie lautet die Funktionsgleichung
Problem/Ansatz:
Ich weiß leider nicht wie ich anfangen soll geschweige denn die Aufgabe rechnen soll.
Durch die achsensymmetrie hast du den Ansatz y=a*x^4+b*x^2+c. Also 3 unbekannte Faktoren die es zu bestimmen gilt. Dafür brauchst du 3 Bedingungen die du aus dem Text heraus lesen musst.
1. f(0)=4
2. f(4)=0
3.f'(4)=0
Kommst du jetzt weiter?
"Eine zur y-Achse symmetrischer Graph einer Funktion 4.Grades verläuft durch den Punkt P(0|4) und hat in T(4|0) ein Minimum. Wie lautet die Funktionsgleichung?"
T(4|0) ein Minimum → T(-4|0)
\(f(x)=a*(x-4)^2*(x+4)^2\)
P(0|4)
\(f(0)=a*(0-4)^2*(0+4)^2=256a\)
\(256a=4→a=\frac{1}{64}\)
\(f(x)=\frac{1}{64}*(x-4)^2*(x+4)^2\)
Benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hiilfe und Selbstkontrolle
f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
Eigenschaften
f'(0) = 0f'''(0) = 0 → Die ersten beiden sind hier nur für die Symmetrie
f(0) = 4f(4) = 0f'(4) = 0
Gleichungssystem
d = 06b = 0
e = 4256a + 64b + 16c + 4d + e = 0256a + 48b + 8c + d = 0
Errechnete Funktion
f(x) = 1/64·x^4 - 0,5·x^2 + 4
Super , vielen Dank für die Hilfe!
Ist die Aufgabe komplett berechnet oder sind das nur Ansätze
Das sind die Ansätze und das Kontrollergebnis. Die eigentlichen Rechnungen solltest du probieren.
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