Rekursive Zahlenfolge bestimmen

Question

Aufgabe:

Bei einer Zahlenfolge \( \left(a_{n}\right) \) ist das nächste Folgenglied die zweifache Summe der 60 vorhergehenden Folgenglieder. Geben Sie eine Rekursionsvorschrift zur Berechnung des Folgengliedes \( a_{n} \) an.

Problem/Ansatz:

Heey,

ich hab da jetzt etwas herumprobiert und folgendes rausbekommen.

an = 2 * ( an-1 + 3 * (an-2 / 2))

Bin mir aber nicht sicher ob das wirklich Sinn macht, kann mir jemand weiter helfen?

Answer 1

Ich verstehe das so:

$$a_n=2 \sum \limits_{k=1}^{60}a_{n-k}$$

Comments

So würde ich das auch sehen.

Answer 2

Hallo

 1. das macht erst Sinn für n>60

dann kennst du an, das nächste an  ist dann  a_n+1=an-2*a_n-60 +2an

du kannst deine Formel ja überprüfen: nimm einfach eine Zahl für a₆₁ an  dann bestimme a₆₂ dazu musst du a₁ kennen  usw.

lul

Answer 3

Hallo,

die Aufgabe ergibt nur dann einen Sinn, wenn die ersten 60 Folgenglieder auch gegeben sind.

Also

a(1)=..., usw. a(60)=...

Für n>60: a(n)=2•Σa(n-k) mit k=1 bis 60.

:-)