Zeige rechnerisch, dass das Dreieck rechtwinklig ist

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte \(\cancel{A(2|3|1)}\) A(2/1/3), B( 4/4/2) und C(2/5/1) sowie S(2/6/11)  Zeige rechnerisch, dass das Dreieck ABC rechtwinklig ist und berechne den Flächeninhalt des Dreiecks

Problem/Ansatz:

Comments

Was für ein Punkt ist S? Für ein Dreieck braucht es ja nur drei Punkte.

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Es wird nach der Rechtwinkligkeit des Dreiecks ABC gefragt, der Punkt S (viellleicht die Spitze der Dreieckspyramide?) wird dazu nicht benötigt.

Die Mittel zum Zeigen sind hier die Umkehrung des Satzes von Pythagoras oder das Skalarprodukt.

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..., dass das Dreieck ABC rechtwinklig

meinst Du vielleicht 'gleichschenklig' ?

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Nein ich meine rechtwinklig

Answer 1

A(2/1/3), B( 4/4/2) und C(2/5/1)

|AB|=√(  (2-4)^2 + (1-4)^2 + (3-2)^2 ) = √14

|AC|=√(  (2-2)^2 + (1-5)^2 + (3-1)^2 ) = √20

|BC|=√(  (2-4)^2 + (5-4)^2 + (1-2)^2 ) = √6

Weil ( √6)^2 + ( √14)^2 = ( √20)^2 gilt,

ist nach der Umkehrung des Satzes von

Pythagoras das Dreieck rechtwinklig

mit Katheten  √6 und  √14  , also

ist der Flächeninhalt A=0,5* √6 * √14  = √21

Comments

Oh ja, bei A(2/1/3) ich habe da versehentlich Zahlen getauscht

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Habe es korrigiert !