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Aufgabe:

Bestimmen Sie alle Lösungen \(x \in \mathbb R\) der folgenden Gleichungen. Beachten Sie dabei, welche x aufgrund der Definitionsbereiche der verwendeten Funktionen überhaupt in Frage kommen.

(a) \(\log\left(x^2\right)=1\)

(b) \(e^{2x}=1\)

(c) log(x hoch 2−1) = log x+1

(d) \(e^{\cos x} = 1\)


Problem/Ansatz:

Ich bitte um dringende Hilfe, ich verstehe die Aufgabe nicht

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Zu welcher Basis sind diese Logarithmen? Unten hat ein Antwortgeber bereits angenommen, es seien Zehnerlogarithmen. Trifft das zu?

Bei (c) hast Du auf der rechten Seite keine Klammern gesetzt. Heißt es$$\log\left(x^2-1\right) = \log(x+1)$$mit der (einzigen!) Lösung \(x=2\) oder$$\log\left(x^2-1\right) = \log(x)+1$$mit der Lösung \(5+\sqrt{26}\), wenn \(\log\) der Logarithmus zur Basis 10 ist.

Ich habe gerade nocheinmal nachgeschaut
log ist dasselbe wie ln

Ich habe gerade nocheinmal nachgeschaut, log ist dasselbe wie ln

das kommt drauf an wo Du nachschaust! ;-)

2 Antworten

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(b) exp(2x)=1
e^(2x) = 1  | ln
ln(e^(2x)) = ln(1)
2x = 0
x = 0
Probe
exp(2x)=1
exp(2*0)=1
e^(0) = 1
Stimmt

Avatar von 123 k 🚀
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a) logx^2 =1

2*logx = 1

logx = 1/2

x= 10^(1/2)


c) log(x^2-1)= logx+ 1

log(x^2-1)-logx = 1

log((x^2-1)/x) = 1

(x^2-1)/x = 10^1 = 10

x^2-1 = 10x

x^2-10x-1= 0

pq-Formel

....


d) e^(cosx)= 1

cosx = ln1 = 0

x= pi/2 +k*pi , k ∈ℤ

Avatar von 81 k 🚀

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