Aufgabe:
Text erkannt:
Sei \( I \subset \mathbb{R} \) und \( M:=\left\{f: I \rightarrow \mathbb{R}:\|f\|_{\infty}<\infty\right\} \) die Menge der beschränkten Funktionen.
Ordnen Sie die folgenden Blöcke so an, dass sie einen vollständigen Beweis für die Aussage
"Falls \( f, g \in M \), dann ist für \( \alpha, \beta \in \mathbb{R} \) auch die Funktion \( (\alpha f+\beta g) \in M \)."
ergeben. Hinweis: Nicht alle Blöcke werden benötigt.
Choose from these sentences:
Your Proof:
und somit
\( \|(\alpha f+\beta g)\|_{\infty} \geq|\alpha|\|f\|_{\infty}+|\beta|\|g\|_{\infty} . \)
\( \operatorname{Da}(\alpha f+\beta g)(x)=\alpha f(x)+\beta g(x) \)
also \( \|(\alpha f+\beta g)\|_{\infty}<\infty \), d.h. \( (\alpha f+\beta g) \in M . \)
ist \( |(\alpha f+\beta g)(x)|=|\alpha f(x)+\beta g(x)| \)
ulso \( \|(\alpha f+\beta g)\|_{\infty} \leq \infty \), d.h. \( (\alpha f+\beta g) \in M .\left|\alpha \|_{f}(x)\right|+|\beta||g(x)| \),
und somit
\( (\alpha f+\beta g)\left\|_{\infty} \leq|\alpha|\right\| f\left\|_{\infty}+|\beta|\right\| g \|_{\infty} . \)
Seien \( f, g \in M . \) Wir betrachten die Funktionen \( \alpha f, \beta g \) für \( \alpha, \beta \in \mathbb{R} . \)
\( \begin{array}{cc}\text { ist }|(\alpha f+\beta g)(x)|<|f(\alpha x)|+|g(\beta x)| & 9 \\ \mathrm{Da}(\alpha f+\beta g)(x)=f(\alpha x)+g(\beta x) & 0\end{array} \)
Seien \( f, g \in M . \) Wir betrachten die Funktion \( \alpha f+\beta g \) für \( \alpha, \beta \in \mathbb{R} \).
Da \( f, g \in M \) gilt dass \( \|f\|_{\infty}<\infty,\|g\|_{\infty}<\infty \)
Problem/Ansatz:
ich komme durcheinander um am Ende auf ,,∈ M,, zu kommen. Mein Anfang wäre: 11,2,4. was sagt ihr ? vielen Dank im Voraus.
