Zeigen Sie, dass für jede Gerade G die Funktion f|G stetig ist

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie die Funktion f : ℝ² → ℝ definiert durch

f(x,y) ={  xy²\(x²+y⁴),   (x,y)≠(0,0)

            0               ,     (x,y)=(0,0)

Zeigen Sie, dass für jede Gerade G := {λ(x₀, y₀) | λ ∈ ℝ} mit (x₀, y₀) ≠ (0,0) die Funktion

f|_G stetig ist.

Problem/Ansatz:

ich weiß nicht wirklich wie man hier vorgehen könnte und würde mich über jede Hilfestellung freuen.

Comments

f (x,y) = {  xy^2\(x^2+y^4)

Wie soll die Funktion heißen

f (x,y) =   x *y^2 / (x^2+y^4)

???

Answer 1

Hallo

auf den Geraden ist ja y=a*x mit a=y0/x0

setz das für y (oder x) ein, dann"kürze" durch y≠0 und lass y (bzw x) gegen 0 gehen der GW ist 0 unabhängig von a

lul