Produktregel Anwendung mit Beispielen

Question

Aufgabe:

Hallo ich erstelle gerade einen Lernzettel und wollte diese Aufgaben als Beispiel nehmen. Könnte mir jemand diese bitte lösen also mit einem rechenweg.

f(x)=(2x²)×(3x^4)

und

f(x)= sin (x) × 3x²

Problem/Ansatz:

Answer 1

Mit Produktregel

f(x) = (2x^2) * (3x^4)

f'(x) = (2x^2)' * (3x^4) + (2x^2) * (3x^4)'

f'(x) = (4x) * (3x^4) + (2x^2) * (12x^3)

f'(x) = 12x^5 + 24x^5

f'(x) = 36x^5

Ohne Produktregel

f(x) = (2x^2) * (3x^4)

f(x) = 6x^6

f'(x) = 36x^5

Comments

VIELEN LIEBEN Dank! Nun kann ich die Aufgabe als Beispielaufgabe auf meinem Lernzettel nutzen. Könnten Sie mir bitte die darunter auch lösen?

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f(x) = (sin(x)) * (3x^2)

f'(x) = (sin(x))' * (3x^2) + (sin(x)) * (3x^2)'

f'(x) = (cos(x)) * (3x^2) + (sin(x)) * (6x)

f'(x) = 3x^2 * COS(x) + 6x * SIN(x)

Answer 2

Hallo

es ist dumm die erste mit Produktregel zu machen statt direkt 6x^6 zu differenzieren

 2.  ( sin (x) × 3x²)'=cos(x)*3x^2+sin(x)*6x

die erste ungeschickt gelöst :(2x²)×(3x^4))'=4x*3x^4+2x^2*12x^3

Gruß lul

Answer 3

Auf meinem Lernzettel (es ist ein Büchlein) steht:

f(x) = u(x) * v(x)

f '(x) = u'(x) v(x) + u(x) v'(x)

...und nicht mehr, weil die Autoren erkannt haben, dass eine allgemeine Lösung dem Leser mehr bringt als mehrere Beispiele.