Schwierigkeiten beim zusammenfassen der variablen nach Anwendung der Produktregel

Question

Aufgabe: D

Die folgende Funktion soll mithilfe der Produktregel differenziert werden :

f(x) = (x²+1) * 1/x

Problem/Ansatz:

Nach dem zusammenfassen der Ableitungen nach der Produkregel lautet mein Ergebnis  "f´(x)=1-x^-2

laut einer anderen quelle ohne aufgezeigten Rechenweg ist meine Lösung falsch. Wo liegt der Fehler ?

Answer 1

Linker Faktor i.F. zuerst abgeleitet:

f'(x) = 2x * 1/x   +   (x^2+1) * (-1/x^2)   = 2   +  (-1/x^2 -1) = 1 - 1/x^2 = 1 - x^-2

Alternativ mithilfe der Summenregel:

f(x) = 1/x + x

f'(x) = -1/x^2 + 1 = -x^-2 + 1 = 1 - x^-2

Answer 2

....................

Comments

Vielen Dank. Das war mir eine große Hilfe.

Eine Frage hab ich allerdings noch.

Es geht um f(x) = \( \sqrt{x} \) · X

f´(X)= 1/2x^1/2

Ist die Lösung richtig ?