Wie soll man diese Gleichung lösen log(2y+6) = 0

Question

Aufgabe:
log (2y+6)=0

Problem/Ansatz:
ich kann diese aufgabe nicht lösen den meine normale heranngehensweise wäare esanhand eines anderen beispieles

log5 (4z+1)= 3

bei diesem beispiel hätte ich die (4z+1)=x gestellt und das ganze damit ersetzt
also

log5 x = 3

hätte ich gesagt und dann ist ja die 5 die basis und die 3 der exponent und dann ergiebt x= 125 da aber zgesucht ist rechne ich mir das aus und ist es

log5 125= 3

oder

log5 (4*31+1)=3

und ich wüsste nicht anders wie ich an dieses Problem rangehen sollte

Answer 1

\(\log(2y+6)=0\iff 2y+6=1\iff 2y=-5\iff y=-5/2\)

Answer 2

Aloha :)

Die Graphen aller Logarithmusfunktionen, egal auf welche Basis \(b\) sie sich beziehen, haben als einzige Nullstelle den Punkt \((1|0)\), das heiißt \(\left(\log_b(1)=0\right)\).

~plot~ ln(x) ; log(x) ; ln(x)/ln(2) ; {1|0} ; [[0|10|-4|4]] ~plot~

Daher kannst du die Gleichung wie folgt lösen:$$\left.\log_b(2y+6)=0\quad\right|b^{\cdots}$$$$\left.2y+6=b^0=1\quad\right|-6$$$$\left.2y=-5\quad\right|\colon2$$$$y=-\frac52$$