Question

Mit Hilfe des Newton-Verfahrens soll ein approximativer Wert für log 7 bestimmt werden.

a) Erstellen Sie eine Gleichung der Gestalt f(x)=0, die x=log 7 als Lösung hat.

b) Verwenden Sie den Startwert x₀=1 und führen Sie zwei Iterationen des Verfahrens durch. (Runden Sie dabei auf 4 Nachkommastellen!)

c) Um wie viel weicht der von Ihnen approximierte Wert vom tatsächlichen Wert ab?

Meine Lösungen:

a)
x = log 7 <--> 10^x = 7 <--> f(x)= 10^x -7=0

b)
x₀ = 1

x₁ = 1-[(1-7*10^(-1))/(ln10)] ≈ 0,8697

x₂ = x₁ - [(1-7*10^(-x₁))/(ln10)] ≈ 0,8458

c)

\( |\triangle x|=\left|x_{2}-x\right| \approx 0,8458-\log 7 \approx 6,845^{*} 10^{-7} \)

Ist das so richtig?

Comments

Du sollst den log 7 bestimmen und für ln 10 nimmst du den Taschenrechner ? Ist doch irgendwie komisch oder?

Aber sonst sieht das ok aus

0.8457825355 - 0.8450980400 = 0.0006844954999

Oder Gerundet

0.8458 - 0.8450980400 = 0.0007019599999

Auf jeden Fall hast du hier die Zehnerpotenzschreibweise verkehrt angegeben.

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Danke für die antworten! Ich hab mich verschrieben, habe auf meinem Blatt "*10^-4" stehen.

Answer 1

Hi Fifo,

Bei a) und b) stimme ich zu.

c) wie kommst Du auf die Genauigkeit im 10^{-7}-Bereich

0,8458-log(7) ≈ 7,020*10^{-4}


Grüße