Iteration des Näherungswertes mit Hilfe des Newton-Verfahrens

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Berechnen Sie einen Näherungswert \( x_{n} \) für die Nullstelle der Funktion \( f \), mit
\( f(x)=\sin (x)+6 \cdot x+6, \)
mithilfe des Newton-Verfahrens mit Startwert \( x_{0}=-1 \). Die Iteration kann beendet werden, sobald \( \left|f\left(x_{n}\right)\right| \leq 0.005 \).
Hinweis: Geben Sie die Näherungswerte gerundet auf vier Stellen nach dem Komma an.
a. Geben Sie die Berechnungsvorschrift für \( x_{n+1} \) an.
Hinweis: Für \( x_{n} \) schreiben Sie bitte \( x_{-} n \).
\( x_{n+1}=(-1)-(\sin (-1)+6 *(-1)+6) /(\cos (-1)+6) \)
Ihre letzte Antwort wurde folgendermaßen interpretiert:
\( -1-\frac{\sin (-1)+6 \cdot(-1)+6}{\cos (-1)+6} \)
b. Geben Sie \( x_{1} \) an.
\( x_{1} \approx-0.9975 \)
Ihre letzte Antwort wurde folgendermaßen interpretiert:
\( -0.9975 \)
c. Sei \( m \) die Anzahl der Iterationen bis das Abbruchkriterium erfüllt ist. Geben Sie \( x_{m} \) näherungsweise an.
\( x_{m} \approx \)
D³-Projekt | Hochschule Esslingen | Doku

Problem/Ansatz:

Aufgabe a und b habe ich schon gelöst, jedoch verstehe ich die Aufgabe c nicht.

Answer 1

in a) soll mit a_n gearbeiten werden und nicht -1

in b) mit x_0 = -1 kommt man auf etwa -0.87

Wenn Du ein x_i, i=0....m berechnet hast überprüfst Du |f(x_i)|, da sollte ja bei einer Nullstellensuche 0 rauskommen und wenn DU näher als 0.005 rangekommen bist (|f(x_i)|<0.005), kanst Du aufhören und hast die Anzahl der Iterationen m gefunden. Das sollte x_2 sein?