Näherungswert f(x) = 3 sin (x) − 7 x + 14 mithilfe des Newton Verfahrens

Question

Berechnen Sie einen Näherungswert xn für die Nullstelle der Funktion f, mit
f(x) = 3 sin (x) − 7 x + 14 ,
mithilfe des Newton-Verfahrens mit Startwert x0 = 2.Die Iteration kann beendet werden, sobald |f(xn)| ≤ 0.005.
Geben Sie die Näherungswerte gerundet auf vier Stellen nach dem Komma an.

wie muss ich hier vorgehen? hab leider keine ansätze

MfG

Answer 1

wie muss ich hier vorgehen? hab leider keine Ansätze

Du könntest Dich zum Beispiel kundig machen, wie 'Newton-Verfahren' funktioniert. Siehe dieser Wissensartikel von unknown. Es gilt diese Rekursion anzuwenden: $$x_{i+1} = x_i-\frac{f(x_i)}{f'(x_i)}$$ also muss zunächst die Ableitung bestimmt werden: $$f'(x) = 3 \cos(x) - 7$$ und dann am besten alle Werte in eine Tabelle schreiben: $$\begin{array}{ccc} x_i &f(x_i) &f'(x_i) \\ \hline 2 &2,7279 & -8,2484 \\ 2,3307 & -0,1403 &-9,0667 \\ 2,3152 &-0,0003 & -9,0327 \\ \end{array} \\$$ und das ganze nochmal optisch prüfen: ~plot~ 3 sin(x)-7x+14;[[-3|9|-20|20]];{2.3152|0} ~plot~ sieht gut aus!

Gruß Werner

Comments

danke für die ausführliche antwort!!!