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Aufgabe:

Beweisen Sie diesen Satz; Sei R eine Äquivalenzrelation über einer Menge X und seien x,y ∈ X. Falls x~y gilt, dann folgt A(x) = A(y).

Ich werde sehr dankbar, wenn Sie mir helfen.

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Ich bitte um Ihre Hilfe.

Wie ist denn A(x) definiert ?

Was ist denn A(x) ? Soll das die Äquivalenzklasse sein,

in der x liegt ? Dann ist es doch trivial:

In der liegen doch alle die, die äquivalent zu x sind .

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Beste Antwort

Wenn A(x)A(x) die Äquivalenzklasse von xx bedeuten soll, dann:

zA(x)zxz\in A(x)\Rightarrow z\sim x. Wegen xyx\sim y folgt aus der Transitivität

zyz\sim y, also zA(y)z\in A(y), somit A(x)A(y)A(x)\subseteq A(y) und aus Symmetriegründen

analog A(y)A(x)A(y)\subseteq A(x), folglich A(x)=A(y)A(x)=A(y).

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Vielen lieben Dank :)

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